一、目录
- 多维数组（ndarray）
- Numpy 向量化运算与广播机制
- Numpy 数组的变形与合并
- AI 数据预处理必备：Numpy 统计函数
- 总结与测试
二、多维数组（ndarray）
ndarray 是 Numpy 的核心数据结构，对应 AI 中的「标量（0 维）、向量（1 维）、矩阵（2 维）、张量（3 维及以上，大模型中常用）」
1. 创建 ndarray（AI 常用创建方法）
（1）从 Python 列表转换（入门必备）: np.array()
# 1维数组（向量）：对应AI中的特征向量、标签向量
vec = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
# 2维数组（矩阵）：对应AI中的样本-特征矩阵（每行一个样本，每列一个特征）
mat = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
# 3维数组（张量）：对应AI中的图像数据（高度×宽度×通道数）、时序数据
tensor = np.array([[[1, 2], [3, 4]], [[5, 6], [7, 8]]])
# 查看数组属性（AI中常用，用于验证数据形状是否符合要求）
print("向量形状：", vec.shape) # 输出 (5,)：1维，长度5
print("矩阵形状：", mat.shape) # 输出 (3, 3)：2维，3行3列
print("张量形状：", tensor.shape) # 输出 (2, 2, 2)：3维，2个2×2的矩阵，第一个表示几个维度，第二个表示每个维度的矩阵行数，第三个表示每个维度的矩阵列数
print("数组维度：", tensor.ndim) # 输出 3：维度数
print("数组元素类型：", mat.dtype) # 输出 int64：元素数据类型（AI中常用float32/float64）
（2）快速创建特殊数组（AI 实战高频）
# 1. 全0数组：用于初始化模型参数、占位符
zeros_mat = np.zeros((3, 4)) # 创建3行4列的全0矩阵
print("全0矩阵：\n", zeros_mat)
# 2. 全1数组：用于偏置项初始化、归一化处理
ones_vec = np.ones((5,)) # 创建长度为5的全1向量
print("全1向量：\n", ones_vec)
# 3. 单位矩阵：线性代数运算必备（对角线为1，其余为0），AI中用于参数初始化、矩阵求逆
eye_mat = np.eye(4) # 创建4阶单位矩阵
print("单位矩阵：\n", eye_mat)
# 4. 随机数组（AI中最重要！用于模型参数初始化、数据增强）
# 4.1 均匀分布随机数（取值范围[0,1)）
rand_uniform = np.random.rand(3, 3) # 3行3列均匀分布随机矩阵
# 4.2 标准正态分布随机数（均值0，方差1）
rand_normal = np.random.randn(3, 3) # 3行3列标准正态分布随机矩阵（AI参数初始化首选）
# 4.3 指定范围的随机整数
rand_int = np.random.randint(0, 10, (2, 4)) # 取值[0,10)，2行4列随机整数矩阵
print("均匀分布随机矩阵：\n", rand_uniform)
print("标准正态分布随机矩阵：\n", rand_normal)
# 5. 等差数列：用于生成数据标签、区间采样
arr_arange = np.arange(0, 10, 2) # 从0开始，步长2，到10结束（不包含10）
arr_linspace = np.linspace(0, 1, 5) # 从0到1，均匀生成5个点（包含首尾，AI中用于采样）
print("等差数列（arange）：\n", arr_arange)
print("等差数列（linspace）：\n", arr_linspace)
2. 数组索引与切片（AI 中用于数据筛选、样本提取）
# 先创建一个2维矩阵（样本-特征矩阵：3个样本，4个特征）
data = np.array([[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8], [9, 10, 11, 12]])
# 1. 一维索引（取某一行/某一列）
first_sample = data[0] # 取第1个样本（第0行，AI中样本索引从0开始）
third_feature = data[:, 2] # 取第3个特征（所有行的第2列，":"表示取全部）
print("第1个样本：\n", first_sample)
print("第3个特征：\n", third_feature)
# 2. 切片（取批量样本/批量特征）
first_two_samples = data[0:2, :] # 取前2个样本（行0~1，所有列）
last_two_features = data[:, 2:] # 取后2个特征（所有行，列2~3）
print("前2个样本：\n", first_two_samples)
print("后2个特征：\n", last_two_features)
# 3. 条件索引（AI中用于数据筛选，如筛选标签为1的样本）
scores = np.array([85, 92, 78, 90, 88])
pass_scores = scores[scores >= 85] # 筛选出分数≥85的成绩
print("及格分数（≥85）：\n", pass_scores)
三、Numpy 向量化运算与广播机制
1. 向量化运算（AI 效率的关键）
Numpy 数组支持向量化运算，无需写 for 循环，效率极高（大模型处理亿级数据时，这是必备能力）
# 示例：两个向量的运算（AI中特征向量的加减乘除）
a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])
# 1. 元素级运算（对应位置元素运算）
add_ab = a + b # 加法
sub_ab = a - b # 减法
mul_ab = a * b # 乘法（元素级，非矩阵乘法！）
div_ab = a / b # 除法
pow_ab = a ** 2 # 平方（每个元素各自平方）
print("向量加法：\n", add_ab)
print("向量元素级乘法：\n", mul_ab)
# 2. 矩阵运算（AI核心：矩阵乘法，对应大模型中的张量相乘）
# 注意：矩阵乘法要求第一个矩阵的列数 = 第二个矩阵的行数
mat1 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
mat2 = np.array([[5, 6], [7, 8]])
# 两种实现方式（AI中常用第一种）
mat_mul1 = np.dot(mat1, mat2) # 矩阵乘法（兼容所有维度）
mat_mul2 = mat1 @ mat2 # 矩阵乘法（Python3.5+支持，语法更简洁）
print("矩阵乘法结果：\n", mat_mul1)
# 3. 常用数学函数（向量化，直接作用于所有元素，AI中用于数据预处理、激活函数）
arr = np.array([1, 2, 3, 4])
print("正弦值：\n", np.sin(arr)) # 正弦函数
print("余弦值：\n", np.cos(arr)) # 余弦函数
print("指数值：\n", np.exp(arr)) # 指数函数（AI中softmax激活函数的基础）
print("对数值：\n", np.log(arr)) # 自然对数（AI中损失函数计算的基础）
print("绝对值：\n", np.abs(np.array([-1, -2, 3]))) # 绝对值
2. 广播机制（AI 中处理不同形状数组运算的核心）
当两个数组形状不同时，Numpy 会自动触发广播机制，将数组扩展到相同形状后再进行运算，无需手动对齐形状（如：给所有样本的特征向量加上同一个偏置项）。
# 示例1：标量与数组运算（广播标量到整个数组）
arr = np.array([[1, 2], [3, 4]])
arr_add_10 = arr + 10 # 标量10广播为2×2的矩阵，再与arr相加
print("数组加标量（广播）：\n", arr_add_10)
# 示例2：1维数组与2维数组运算（AI中常用：给每个样本的特征向量加偏置项）
mat = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]) # 3×3矩阵（3个样本，3个特征）
bias = np.array([10, 20, 30]) # 1×3向量（3个特征对应的偏置项）
mat_add_bias = mat + bias # bias广播为3×3矩阵，每行都是[10,20,30]
print("矩阵加偏置（广播）：\n", mat_add_bias)
四、Numpy 数组的变形与合并
1. 数组变形（reshape）：AI 中用于调整数据形状（如：将图像展平为特征向量）
# 示例：将3×4的矩阵变形为2×6的矩阵，或展平为1维向量
mat = np.array([[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8], [9, 10, 11, 12]])
# 变形为2×6矩阵（注意：总元素数必须相等，3×4=12，2×6=12）
mat_reshape1 = mat.reshape(2, 6)
# 变形为1维向量（AI中用于将图像（28×28）展平为784维特征向量）
mat_flatten1 = mat.reshape(-1) # -1表示自动计算该维度的大小
mat_flatten2 = mat.flatten() # 另一种展平方法（更直观）
# 变形为4×3矩阵（指定一个维度为-1，自动计算另一个维度）
mat_reshape2 = mat.reshape(4, -1)
print("变形为2×6矩阵：\n", mat_reshape1)
print("展平为1维向量：\n", mat_flatten1)
2. 数组合并（AI 中用于合并样本、合并特征）
# 先创建两个矩阵
mat1 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
mat2 = np.array([[5, 6], [7, 8]])
# 1. 横向合并（列合并，增加特征数，AI中用于合并不同特征集）
mat_hstack = np.hstack((mat1, mat2))
mat_concat_h = np.concatenate((mat1, mat2), axis=1) # axis=1表示横向（列方向）
print("横向合并：\n", mat_hstack)
# 2. 纵向合并（行合并，增加样本数，AI中用于合并不同样本集）
mat_vstack = np.vstack((mat1, mat2))
mat_concat_v = np.concatenate((mat1, mat2), axis=0) # axis=0表示纵向（行方向）
print("纵向合并：\n", mat_vstack)
五、AI 数据预处理必备：Numpy 统计函数
# 示例：模拟一份样本数据（5个样本，3个特征）
data = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9], [10, 11, 12], [13, 14, 15]])
# 1. 常用统计函数（axis参数：指定统计维度，AI中关键）
# axis=0：按列统计（对每个特征统计，如所有样本的第1个特征的均值）
# axis=1：按行统计（对每个样本统计，如每个样本的3个特征的均值）
print("所有元素的均值：", np.mean(data))
print("按列（特征）求均值：", np.mean(data, axis=0))
print("按行（样本）求方差：", np.var(data, axis=1))
print("按列（特征）求最大值：", np.max(data, axis=0))
print("按列（特征）求最小值：", np.min(data, axis=0))
print("按列（特征）求总和：", np.sum(data, axis=0))
print("按列（特征）求中位数：", np.median(data, axis=0))
# 2. AI核心预处理：标准化（Z-Score Normalization）
# 公式：(x - 均值) / 方差，将数据转换为均值0、方差1的分布（大模型训练必备）
data_mean = np.mean(data, axis=0) # 每个特征的均值
data_std = np.std(data, axis=0) # 每个特征的标准差
data_standardized = (data - data_mean) / data_std # 广播机制自动对齐
print("标准化后的数据：\n", data_standardized)
print("标准化后按列均值（接近0）：", np.mean(data_standardized, axis=0))
print("标准化后按列标准差（接近1）：", np.std(data_standardized, axis=0))
2026.01.02 下午 3点
信息家